朱雀 · 长十乙｜动力系统计算工作台

流量与喷管性能

从整机参考数据建立流量，再由燃气状态和喷管面积比求解主推力室性能。

与原程序逐式对应

计算前提稳态、一维、喉部临界流动；喷管膨胀采用燃烧室状态给出的统一比热比

γ

。CEA 提供燃烧室平衡状态，出口性能由下面的等熵关系与效率修正求得。

确定质量流量与循环口径

TQ-12B / TQ-15B · 燃气发生器循环

参考推力与参考比冲必须取同一环境：TQ-12B 使用海平面值，TQ-15B 使用真空值且 $λ = 1$ 。 $β$ 为整机流量中未进入主推力室的质量分数。

{\dot{m}}_{en} = \frac{λ F_{en,ref}}{I_{s,en,ref}}

{\dot{m}}_{other} = β {\dot{m}}_{en}, \dot{m} = (1 - β) {\dot{m}}_{en}

{\dot{m}}_{f,en} = \frac{{\dot{m}}_{en}}{1 + K_{en}}, {\dot{m}}_{o,en} = K_{en} {\dot{m}}_{f,en}

$K_{en}$ = 整机氧化剂流量 / 整机燃料流量。仅凭 $β$ 不能确定各支路内氧化剂与燃料的分配；这里的氧燃流量均为整机口径。

YF-100K · 富氧补燃参考模型

$β = 0$ ，整机流量等于主推力室流量。额定点先由整机参考推力 / 参考比冲建立流量并确定 $A_{t,ref}$ ；节流时固定该面积，以迭代所得室压重新计算流量。

{\dot{m}}_{en} = \dot{m} = \frac{p_{c} A_{t,ref}}{c_{ac}^{*}}

额定点的喷管效率由海平面参考推力反算：

C_{F,v,ac,ref} = \frac{F_{en,SL,ref}}{p_{c,ref} A_{t,ref}} + ε \frac{p_{a,SL}}{p_{c,ref}}

${η_{C_{F}}}_{ref} = \frac{C_{F,v,ac,ref}}{C_{F,v,id,ref}}$ 。节流保持此效率，并求解 $F_{SL} = λ F_{en,SL,ref}$ 。额定推力是标定输入，不能作为独立预测验证。

燃气状态 → 特征速度与面积

CEA 根据推进剂、入口温度、推力室氧燃比 $K$ 与室压，给出 $T_{c}$ 、 $M_{r}$ 和 $γ$ 。先求燃气比气体常数，再求理想特征速度。

R = \frac{8314.462618}{M_{r}}

c_{id}^{*} = \sqrt{\frac{R T_{c}}{γ}} {(\frac{γ + 1}{2})}^{\frac{γ + 1}{2 (γ - 1)}}

c_{ac}^{*} = η_{c^{*}} c_{id}^{*}, A_{t} = \frac{\dot{m} c_{ac}^{*}}{p_{c}}, A_{e} = ε A_{t}

$c^{*}$ 表示燃烧室产气能力； $η_{c^{*}}$ 修正燃烧损失。TQ-12B 节流固定基准喉部面积，迭代 $p_{c}$ 使 $\frac{\dot{m} c_{ac}^{*}}{p_{c}} = A_{t,ref}$ ，并随室压更新燃气状态。

面积比 → 出口马赫数、压强与速度

给定 $ε = \frac{A_{e}}{A_{t}}$ ，求面积—马赫数方程的超声速分支 $M_{e} > 1$ ；原程序先扩展区间，再二分 100 次。

ε = \frac{1}{M_{e}} {(\frac{2}{γ + 1} (1 + \frac{γ - 1}{2} {M_{e}}^{2}))}^{\frac{γ + 1}{2 (γ - 1)}}

q = \frac{p_{e}}{p_{c}} = {(1 + \frac{γ - 1}{2} {M_{e}}^{2})}^{\frac{- γ}{γ - 1}}

u_{e,id} = \sqrt{\frac{2 γ}{γ - 1} R T_{c} (1 - q^{\frac{γ - 1}{γ}})}

$p_{e} = q p_{c}$ 。这里使用同一个 $γ$ 贯穿膨胀过程，未沿喷管重新求解化学平衡或变比热膨胀。

理想喷管 → 效率与环境修正

真空推力系数由动量项 $\frac{u_{e,id}}{c_{id}^{*}}$ 和出口压强项 $ε$ $q$ 组成。原模型对整个理想真空系数乘 $η_{C_{F}}$ ，再扣除环境背压项。

C_{F,v,id} = \frac{u_{e,id}}{c_{id}^{*}} + ε q, C_{F,v,ac} = η_{C_{F}} C_{F,v,id}

C_{F} (p_{a}) = C_{F,v,ac} - ε \frac{p_{a}}{p_{c}}

u_{e,ac} = c_{ac}^{*} (C_{F,v,ac} - ε q)

背压修正项 $ε \frac{p_{a}}{p_{c}}$ 不再乘 $η_{C_{F}}$ 。 $u_{e,ac}$ 是原程序依照上述效率定义得到的等效出口速度，并非直接令 $η_{C_{F}} \times u_{e,id}$ 。

计算推力、比冲与总冲量

主推力室推力包含动量推力与出口—环境压差推力；代入面积与特征速度关系，得到程序采用的推力系数形式。

F = \dot{m} u_{e,ac} + (p_{e} - p_{a}) A_{e} = p_{c} A_{t} C_{F} (p_{a})

I_{s} = \frac{F}{\dot{m}}, I_{sp} = \frac{I_{s}}{g_{0}}, I_{t} = F t_{b}

真空取 $p_{a} = 0$ ；海平面取 $p_{a} = 101325 Pa$ ；指定高度取分层标准大气计算值。

程序 $I_{s}$ 使用 m/s，秒制比冲为 $I_{sp} = \frac{I_{s}}{9.80665}$ 。分母 $\dot{m}$ 是主推力室流量；TQ 模块的整机参考推力另列，其他支路推力未求解。 $I_{t} = F t_{b}$ 仅适用于恒定工况。

当前工况代入

与上方输入同步更新，以下使用实际修正后的系数与速度；数值显示经四舍五入。

流量口径

喉部面积 ·

A_{t} = \frac{\dot{m} c_{ac}^{*}}{p_{c}}

环境修正 ·

C_{F} = C_{F,v,ac} - ε \frac{p_{a}}{p_{c}}

推力与比冲 ·

F = p_{c} A_{t} C_{F}

符号、单位与计算依据

符号	含义	公式内单位
${\dot{m}}_{en}$ / $\dot{m}$ / ${\dot{m}}_{other}$	整机 / 主推力室 / 其他支路质量流量	kg/s
$F$ / $I_{s}$ / $I_{sp}$	推力 / 速度制比冲 / 秒制比冲	N / m/s / s
$p_{c}$ / $p_{e}$ / $p_{a}$	燃烧室 / 喷管出口 / 环境压强	Pa
$A_{t}$ / $A_{e}$ / $ε$	喉部面积 / 出口面积 / 出口与喉部面积比	m² / m² / 无量纲
$T_{c}$ / $M_{r}$ / $R$	燃烧室温度 / 燃气平均分子量 / 比气体常数	$K$ / kg/kmol / J/(kg· $K$ )
$γ$ / $M_{e}$ / $q$	比热比 / 出口马赫数 / 出口与室压之比	无量纲
$c^{*}$ / $u_{e}$ / $C_{F}$	特征速度 / 出口速度 / 推力系数	m/s / m/s / 无量纲
$λ$ / $β$ / $K_{en}$ / $K$	调节比例 / 其他支路质量分数 / 整机氧燃比 / 推力室氧燃比	无量纲； $λ$ 、 $β$ 用小数代入
$η_{c^{*}}$ / $η_{C_{F}}$ / $t_{b}$ / $I_{t}$	特征速度效率 / 真空推力系数效率 / 燃烧时间 / 总冲量	无量纲 / 无量纲 / s / N·s

下标 en：整机；ref：基准；SL：海平面；v：真空；id：理想；ac：实际修正值。公式统一使用 SI 单位，界面将压强显示为 MPa、推力显示为 kN、总冲量显示为 MN·s。

计算依据：《计算过程》《参数确定》《程序输入与输出》及 2026-10-03 源码。流量、面积、喷管与效率对应 engine_model.c 的 engine_calculate；出口马赫数对应 find_exit_mach；节流迭代对应 main.c；燃烧室状态对应 cea_chamber.c。

TQ-12B 工况分析

单参数扫描

环境与推力

质量流量分配

双参数响应曲面

工况与基准对照

计算链与模型边界